Sonido 13, Julián carrillo como pretexto de interdisciplinariedad en la clase de matemáticas en secundaria.
A la comunidad de estudiantes del grupo de 2C, se les pide que lean con atención y escuchen con detenimiento los videos . Deberás entregar tu respectiva historieta que hable del sonido 13 , Julián Carrillo y de lo que has aprendido en las sesiones de la clase de matemáticas.
Resumen
Vamos a compartir una propuesta interdisciplinaria entre la música, física y la matemática para aplicarse en un proyecto escolar de la Nueva Escuela Mexicana.
El compositor y científico mexicano Julián Carrillo diseño un modelo matemático para aprender música de una manera más sencilla, propuso hacer un cambio en la notación tradicional, es decir; las notas musicales serían números, en vez de símbolos, por ejemplo la nota Do se escribiría como un 0, la nota Fa sería un 4 En vez de representar una melodía con símbolos musicales y con el uso del pentagrama, se utilizará una secuencia de números naturales.
La escritura es fácil de aprender y memorizar, permite interpretar casi de inmediato obras complicadas, sólo se necesita conocer los números naturales.
Antecedentes histórico matemáticos... y musicales
Habrá que mencionar a dos personajes como principales referentes del proyecto escolar “La música como pretexto para aprender y utilizar la matemática en mi comunidad”, ambos en coincidencia con su terquedad en hacer cosas diferentes en el ámbito de la enseñanza, el maestro Julián Carrillo y el Dr. Francisco Herrera Armendia, ambos de manera implícita y en momentos cronológicos diferentes, se pudiese considerar que tuvieron una simbiosis didáctica matemática.
Hace 22 años, el profesor Erick Solís era alumno de la Escuela Normal Superior de México y su asesor de tesis era el Dr. Francisco Herrera, ahi de nueva cuenta se hace otra simbiosis didáctica y se retoma la propuesta de enseñanza didáctica del maestro Carrillo.
Foto: El Dr Francisco Herrera enseñando el método Juñián Carrillo para aprender música através de números al profesor Erick.
Posteriormente esta misma propuesta se lleva a cabo en una secundaria de Iztapalapá, la 275 Jose Maria Velasco en el turno matutino con los estudiantes de primer grado del profesor Erick, allá en el año 2003.
Foto: El profesor Erick y sus estudiantes de primer grado en la secundaria 275 Jose Maria Velasco Turno Vespertino, 2003. (Ensayando para una muestra pedagógica)
Ahora, con un grupo de segundo grado en la tres veces heorica secundaria Cuauhtémoc 319 Turno Vespertino, se continua con la tradicón musico matemática para formar una pequeña orquesta "musico matemática" utilizando el modelo didáctico propuesto por Julián Carrillo y compartido por el Dr. Francisco Herrera.
Imagen: Estudiantes de 2C de la secundaria Cuauhtémoc 319 Turno Vespertino ensayando para una muestra pedagógica.
Capítulo 1: Los antecedentes históricos y matemáticos
Al señor Pitágoras de Samos se le ha llegado a considerar como el primer matemático puro de la historia, aunque se conoce muy poco sobre sus trabajos en matemáticas. Esto es debido a la diferencia de sus paisanos matemáticos griegos contemporáneos o posteriores a él, ellos si dejaron libros que han llegado hasta nuestra época y nos permitieron conocer sus trabajos, el señor Pitágoras no dejó un solo texto, esto es quizás debido a su hermandad matemática dirigida por él, una sociedad secreta a la cual muy difícilmente le agradaba divulgar sus trabajos.
Los Pitagóricos redujeron la astronomía y a la música a números (creando la escala musical pitagórica), relacionando así a la geometría y aritmética. Su interés no era meramente estético, sino una búsqueda de la explicación de fenómenos naturales en términos numéricos, y un ejemplo de lo anterior es que redujeron los movimientos de los planetas a relaciones numéricas, creían que los planetas al moverse en el espacio producían sonidos, conjeturaron sobre las leyes matemáticas que gobernaban el movimiento de los astros, y a esto lo llamaron “la música de las esferas”.
La armonía matemática y la física
Los Pitagóricos descubrieron la relación que existe entre la música y las matemáticas a través de la ley de los intervalos musicales, la cual relaciona los tonos de las notas emitidas por las cuerdas sometidas a iguales tensiones, se dieron cuenta:
a) Un sonido producido por una cuerda depende de su longitud.
b) Los sonidos armónicos están dados por cuerdas igualmente tensadas y cuyas longitudes estén en razón.
Los pitagóricos construyeron un aparato llamado monocordio que se componía de una tabla, una cuerda tensa y una tabla más pequeña la cual se iba moviendo por la grande. Observaron que haciendo más o menos larga la cuerda se producían sonidos diferentes. Entre estos sonidos escogieron algunos que eran armoniosos con el sonido original, el cual era producido por la cuerda original (cuerda entera).
Cuando un objeto se mueve repetidamente hacía un lado y hacía el otro, se dice que “vibra”, como en el caso de lo descubierto por la escuela Pitagórica, las cuerdas gruesas o largas vibran a frecuencias bajas (emiten sonidos bajos o graves), y las cuerdas delgadas o cortas producen frecuencias altas (tonos agudos).
Lo que percibimos cuando oímos un instrumento, es el número de vibraciones que produce, así muchos instrumentos musicales pueden dar una variedad de tonos graves y agudos. En el caso de los instrumentos de cuerda esto se logra colocando cuerdas de longitud variable, de cortas a largas (como en el piano).
Por lo tanto denominaremos a la frecuencia como el número de veces por segundo la cual se repite un fenómeno, entonces podemos decir “una melodía es una sucesión de sonidos de diferente frecuencia” y la unidad para medir la frecuencia son los viajes de ida y vuelta por segundo, y los científicos le llaman “ciclos por segundo” o Hertz.
Fracciones, vibraciones y sonidos agradables
Al comparar dos números o magnitudes a través de su cociente surge la noción de razón, el esquema fundamental de medición consiste en comparar una magnitud con una unidad de la misma especie, para ver cuántas veces cabe la segunda en la primera, de esta manera se miden ciertas cantidades físicas y geométricas, como son longitudes, áreas, volúmenes, etc.
Como se ha mencionado, en la escuela mística del señor Pitágoras, “Los números gobernaban el universo”, así con lo anterior pudieron dejar establecida la relación matemática que existe entre la longitud de una cuerda y su sonido (octavas), que quiere decir más o menos así: si se tiene una cuerda y se divide a la mitad, si se toca esa mitad el sonido producido es una octava más alta (sonido agudo), se le denominaba la “ley de quintas”.
La octava: Pitágoras descubrió que cuando la cuerda medía un medio del total, el sonido se repetía, pero más agudo. La octava es lo que correspondería dar un salto de ocho teclas blancas del piano, una octava es la repetición de un sonido pero con una frecuencia doble que la original.
La quinta: es otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura dos tercios de la inicial. Su frecuencia es de tres medios del sonido inicial. Corresponde a dar un salto de cinco teclas blancas en un piano.
La cuarta: es, otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura tres cuartos de la inicial. Su frecuencia es cuatro tercios de la nota inicial.
Así, a partir de un sonido original y de unas simples fracciones obtenemos diferentes notas armoniosas.
Capítulo 2: La Racionalización de la Música, Julián Carrillo y el Sonido Trece
La música como ya hemos leído se construye a partir de una serie o sucesión de notas, que se caracterizan por la relación de sus frecuencias, dicha relación fundamental es el doble u octava. Queda ya establecido que la nota superior tiene el doble de vibraciones por segundo que su octava baja.
La gama de sonidos esta presa entre dos teclas, comentaba Julián Carrillo, de ahí la necesidad de liberar a la música.
Se tiene (como ya se vio) 12 espacios o sonidos en los cuales se duplica la frecuencia del sonido, , podríamos decir que es un conjunto de 12 sonidos que al relacionarse matemáticamente entre sí; su secuencia genera el duplo de la frecuencia.
La frecuencia entre un Do y un do en hertzios es 1.059 más frecuencia en el segundo, así se fue generando la gama de sonidos desde el año 300 hasta el siglo XIX.
Con Bach se unen musicalmente hablando las teclas blancas y negras (1744) e incluye los dedos gorditos(o pulgares para los letrados) y poder interpretar las melodías.
La música tradicional se dice que es diatónica, ya que “supuestamente” el tono esta partido a la mitad (lo cual Julián carrillo demostró que no estaba físicamente comprobado).
Lo anterior tiene sus detalles matemáticos, pues para los griegos los números inconmensurables tenían aplicaciones en la música, las teclas negras son un ejemplo.
Las teclas do, re, mi, fa sol y si se pueden representar como números racionales.
El microtonalismo propone utilizar más de 12 sonidos, pero el combinar en forma de melodía, armonía y contrapunto esta cantidad de sonidos, fue el problema enfrentado por los músicos microtonalistas. Actualmente es obvio (aunque no necesariamente práctico) que pueden existir infinidad de escalas musicales temperadas o no, como expresó Julián Carrillo en sus obras, y que gracias a la computadora y los sintetizadores de sonidos se ha podido utilizar dichas escalas.
El 13 de julio de 1895 Julián Carrillo lleva a cabo un experimento que lo llevó a conquistar el Sonido 13, rompiendo el ciclo clásico de los sonidos musicales; o sea, los doce sonidos que había tenido la música durante siglos, con aquel sencillo experimento se iniciaba la “revolución musical del Sonido 13''.
Con la teoría musical del Sonido 13, Julián Carrillo puso en la mesa de discusión la gran discrepancia que existe entre las teorías de los sonidos musicales que se enseñan en los cursos de física y en los cursos de acústica para músicos, basados en la llamada escala musical exacta, y la escala musical que se practica.
La música en sus intervalos musicales (los más pequeños) los sonidos se van perdiendo, hasta que Carillo empezó a explorar y experimento con las cuerdas de su violín dividiéndolas con una navaja y descubrió que dentro de un solo tono había hasta 16 fracciones de tono.
En la teoría, la diferencia de frecuencias entre tonos y semitonos es distinta, mientras que en la música que está en práctica, todos los tonos y semitonos son iguales. Según apuntaba Carrillo, se enseña una teoría que no tiene sistema musical y se practica un sistema musical que no tiene teoría.
A lo largo de los siglos la música ha evolucionado enriqueciendo la relación entre los sonidos que la conforman, desde los sistemas pentafónicos hasta el sistema introducido por la revolución musical del Sonido 13, pasando por el sistema temperado de doce sonidos introducido a principios del siglo XVIII (Bach), por tanto Julián Carrillo resumió así los aspectos de su revolución:
· Nuevos sonidos: (Sonido Trece) Desde el 13 de julio de 1895 logró aumentar a noventa y seis los doce sonidos que existían. Además de los experimentos para afinar 32avos y 64avos de tono, sus quince pianos metamorfoseadores que producen, en conjunto, 819 sonidos en la octava.
· Las escalas formadas a base de nuevos intervalos: se pueden crear tantas escalas como se quieran y de tantos sonidos como sean necesarios, en intervalos de un tono, de tercios, de tres cuartos de tono, etc., o en intervalos irregulares.
· La gráfica para representarlos: Un procedimiento ingenioso, usando doce números (del 0 al 11).
Con la teoría de Julián carrillo la Simplificación consiste en el empleo de números en lugar de notas musicales para designar los sonidos ya mencionados.
Para este proyecto escolar nos ocuparemos de la simplificación, demostrando con ello que las obras de los más grandes maestros de la música pueden ser modificadas por medio de la numeración para que cualquier persona pueda interpretar, con sólo conocer los números, cualquier obra musical, por complicada o sencilla que esta sea.
Los doce sonidos de la escala cromática Carrillo los escribió con sólo doce números, del cero al once, y eso es suficiente para que queden descartadas las pautas y el papel especial para escribir la música, e innecesarias son también ya las llaves y descartados quedan asimismo los sostenidos, y los bemoles, y los sostenidos dobles, y los dobles bemoles, así como los sostenidos y bemoles mixtos.
Su modelo matemático para la música, propone que para aprenderla de una manera más sencilla, se cambien las notas musicales por números, es decir, en vez de ver la nota Do, veríamos un 0. En vez de representar una canción con símbolos musicales y con el uso del pentagrama, la representaríamos a través de una secuencia numérica : 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5
De una forma matemática, Julián carrillo utiliza el conjunto de enteros positivos, donde la simplificación consiste en el empleo de números en lugar de notas musicales, proponiendo quitar los neumas por los números enteros positivos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 y 11).
Al maestro carrillo se le critico porque no les enseñaba lectura musical a sus estudiantes.
El procedimiento resultó bastante ingenioso para aprender música utilizando los números naturales del 0 al 11, una línea, un guion inferior y otro superior, lo cual nos permite escribir las ocho octavas musicales sin usar el pentagrama, pautas, llaves, accidentes etc.
La escritura es fácil de aprender y memorizar y permite interpretar casi de inmediato obras complicadas, sólo se necesita que los estudiantes conozcan los números naturales. Se usan tantos números, como sonidos haya en la escala, y resulta interesante, ya que esta misma idea se ha usado para programar música en computadora o con sintetizadores electrónicos.
En el caso de nuestro proyecto escolar, a los estudiantes se les dio como herramienta las notas de la flauta dulce con números.
Esperemos tener nuestra primera pedagógica donde se pueda compartir el proyecto escolar.
Anecdotario
En una secundaria de Iztapalapa (Teodoro Flores No. 267 de jornada ampliada) se logró allá en el 2010, primero que un alumno sordo interpretara una melodía y en otro momento que se conjuntaran alumnos sordos y oyentes para crear una orquesta musical, unos con dos teclados y otros con la flauta dulce e interpretar dos melodías (balada para Adelina y Yesterday), leyendo una secuencia de números y no con notas tradicionales (se logró haciendo algunas adecuaciones).
Video: Omar (Alumno Sordo) interpretando las mañanitas en la secundaria 267 Teodoro Flores Jornada Ampliada, región San Miguel Teotongo, DGSEI, CDMX.
La música y las matemáticas nos permiten la "inclusión educativa".
La secundaria 319 Cuauhtémoc turno vespertino NO es, ni será la excepción de poder motivar a todos nuestros estudiantes a interesarse en la música con cualquier instrumento, la escuela no pretende formar "musicos" sino personas que conozcan y tengan un gusto por la música, pero que no sea de manera aislada de las ciencias como la física y las malevolas matemáticas.
El taller de talachas matemáticas es un pretexto para lograr lo anterior
Video: Ensayos musicales y matemáticos con el grupo 2C de la secundaria Cuauhtémoc 319 turno vespertino.
Aclaración institucional: Ningún estudiante ha resultado lastimado o ha sufrido alguna lesión musical en los ensayos ni se le ha adoctrinado con gustos musicales extravagantes como la música clásica, música microtonal,instrumental o el malevolo e insensato rock.
Texto adaptado de:
"Julián carrillo como pretexto de interdisciplinariedad en la clase de matemáticas", taller presentado por el maestro Erick Solís en el 6 encuentro de innovación de la enseñanza de las matemáticas, Octubre 29 del 2024, Universidad Autónoma de Baja California. Congreso Virtual.
Referencias
Infinidad de tertulias músico matemáticas con el Dr. Francisco Guillermo Herrera Armendia (Dr. en neurociencia cognitiva), con o sin fractales inmersos en la levadura de cerveza.
ü https://www.youtube.com/watch?v=P7iC-fbdKmQ ¿Por qué tenemos 12 notas musicales? | Música y matemáticas. Lemnismath.
ü https://www.youtube.com/watch?v=W1FZK4BRoKE ¿Qué es la música microtonal? Pierre St. John.
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